Le jeu de Nim

Rien de mieux que le jeu de Nim pour occuper une petite fille malade un dimanche…
Il paraît que c’est le jeu des bâtonnets de Fort Boyard, mais comme je n’ai jamais vu (pas de télé, ca n’aide pas !) je ne saurais le dire avec certitude .  Les africains appellent ce jeu « Tiouk-tiouk », les chinois Fan-tan, et il est parfois appelé « jeu de Marienbad », en référence au film « L’année dernière à Marienbad » d’Alain Resnais, où le héros est amateur de ce jeu.

Le jeu de Nim

By 3 mars 2015

Ingredients

Instructions

Prenez des blocs de kapla, ou des blocs de lego, ou des allumettes, bref n'importe quoi...
  • Faites plusieurs piles (on va commencer par des piles de 1, 2, ou 3 blocs)
  • L'adversaire choisit de jouer le premier ou le deuxième
  • Chaque joueur retire un ou plusieurs blocs de la même pile de son choix (on a le droit de prendre une pile entière !)
  • Le joueur qui retire le dernier bloc gagne !
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 Au bout de plusieurs tours, j'ai fini par révéler à ma fille le secret IN-FAIL-LI-BLE pour battre à tous les coups sa maman et son frère, car il existe un secret pour gagner à chaque fois. Je vous le dit à vous SEUL, il ne faut pas que cela se sache !!!
***
Démontrez-leur tout d'abord le principe avec 2 piles équilibrées : si un joueur cherche à les égaliser, il en viendra naturellement à copier le mouvement de l'adversaire et ainsi gagnera le jeu. On sait donc dès le début qui pourra gagner dans ce cas particulier.Si l'on augmente le nombre de piles, pour gagner les joueurs devront toujours chercher à équilibrer le jeu en établissant des paires d'égale hauteur.Le vrai secret de ce jeu réside dans le fait que l'on peut équilibrer une pile de 3 blocs avec une autre pile de 3 blocs, naturellement, mais également avec deux piles : une de 1 bloc + une de 2 blocs !
Ainsi, on doit considérer une pile de 3 comme se composant de deux sous-piles, à des fins d'équilibrage.
Donc la position 1+2+3 de Nim compte comme une situation équilibrée, de celles que cherchera toujours le joueur pour gagner...
Cela pour des piles n'excédant pas trois blocs, ce qui est à la portée des enfants à partir de 6 ans, et déjà pas mal pour un début...
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Mais comment faire avec des piles plus importantes me direz-vous ?
Eh bien cela fonctionne aussi : on peut équilibrer 5 avec 4+1 ; 6 avec 4+2 ; 7 avec 4+2+1...
Les matheux identifieront ici que l'on décompose les chiffres en puissances de deux (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, etc. en doublant chaque fois), autrement dit en chiffres écrits en base 2, encore appelé binaire ! eh oui le binaire utilisé par les ordinateurs, ca nous amène loin d'occuper une petite fille un jour de fièvre. Mais bon pour ces notions vous chercherez vous-même sur le net, vous êtes assez grands non mais !
Profitez-en pour jeter si vous le voulez un oeil au Nimrod, un ordinateur conçu en 1951 pour résoudre le jeu de Nim à tous les coups 🙂
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